Графиком первого уравнения является прямая MN, а графиком второго уравнения - прямая KP...

0 голосов
33 просмотров

Графиком первого уравнения является прямая MN, а графиком второго уравнения - прямая KP (рис. 6): 1) составьте систему уравнений; 2) найдите решение системы уравнений и докажите, что оно единственное.


image

Математика (182 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Найдём уравнения прямых. Прямая КР проходит через две точки:(0,1) и (2,0).
Уравнение прямой: у=кх+в.Подставим координаты точек в это уравнение, получим систему
\left \{ {{1=0+b} \atop {0=2k+1}} \right. \left \{ {{b=1} \atop {k=-\frac{1}{2}} \right.\\y=-\frac{1}{2}x+1
Прямая МN проходит через точки (-1,0) и (0,-2).
\left \{ {{0=-k+b} \atop {-2=0+b}} \right. \left \{ {{k=-2} \atop {b=-2}} \right.\\y=-2x-2
Угловые коэффициенты не равны k_1=-\frac{1}{2}, k_2=-2, k_1\ne k_2,значит,прямые пересекаются.Точка пересечения у двух прямых одна.Это известно из геометрии.Найдём эту точку пересечения, решив систему уравнений:
 
\left \{ {{y=-\frac{1}{2}x+1} \atop {y=-2x-2}} \right. \left \{ {{-4y=2x-4} \atop {y=-2x-2}} \right.\\ \left \{ {{-3y=-6} \atop {y=-2x-2}} \right. \left \{ {{y=2} \atop {2=-2x-2}} \right. \\ \left \{ {{y=2} \atop {-2x=4}} \right. \left \{ {{y=2} \atop {x=-2}} \right.
Точка пересечения (-2,2).

(834k баллов)