Из двух пунктов Аи В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно...

Question

Из двух пунктов Аи В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно отправились два туриста. После встречи туристов, вышедший из А, приходит в В через 4,5 часа, а турист, вышедший из В прибывает в А через 2 часа. Найти скорости движения каждого туриста.

Answer 1

Обозначим скорости а и b.
Скорость их сближения а+b
Они встретились через 30/(a+b) часов после начала.
Пешеход А истратил 30/а ч.
Пешеход В истратил 30/b ч.
30/a=30/(a+b)+4,5
30/b=30/(a+b)+2
Избавляемся от дробей
60(a+b)=60a+9a(a+b)
30(a+b)=30b+2b(a+b)
Раскрываем скобки и упрощаем
20a+20b=20a+3a^2+3ab
15a+15b=15b+b^2+ab
Упрощаем
20b=3a^2+3ab
15a=b^2+ab
Из 2 уравнения
a(15-b)=b^2; a=b^2/(15-b)
Нетрудно подобрать такое b, чтобы а было целым.
b=6; a=6^2/(15-6)=36/9=4.
Подставляем в 1 уравнение
20*6=3*4^2+3*4*6
120=3*16+3*24=3*(16+24)=3*40
Все правильно.
Ответ: А=6; В=4