Найдите p^3+q^3, если известно, что p+q=5 и p+q+p^2q+pq^2=24. Округлите ответ в сотых.

Question

Найдите p^3+q^3, если известно, что p+q=5 и p+q+p^2q+pq^2=24. Округлите ответ в сотых.

Answer 1

P³+q³=(p+q)·(p²-pq+q²)

p+q+p²q+pq²=p+q+pq(p+q)=(p+q)·(1+pq)

Из последнего равенства и условия, получаем ...
5·(1+pq)=24 ⇔ 5pq=19 ⇔ pq=19/5

p+q=5. Возведем обе части в квадрат.

p²+2pq+q²=25 ⇔ p²+2*(19/5)+q²=25 ⇔ p²+q²=25 - 38/5= 87/5

p³+q³=(p+q)·(p²-pq+q²) = 5·((87/5)-(19/5))=5*(68/5)=68.