Тест по математике 10-11 класс Хоть что-то решите пожалуйста

Question 1

Тест по математике 10-11 класс
Хоть что-то решите пожалуйста

Question 2

Решите задачу:

$1.\;\frac{8-a^3}{2+a}:\left(2+\frac{a^2}{2+a}\right)=\frac{(2-a)(4+2a+a^2)}{2+a}:\frac{4+2a+a^2}{2+a}=\\=\frac{(2-a)(4+2a+a^2)}{2+a}\cdot\frac{2+a}{4+2a+a^2}=2-a\\\\2.\;\left(\frac23\right)^{5x^2-29}=\left(\frac32\right)^{x^2+5}\\\left(\frac32\right)^{29-5x^2}=\left(\frac32\right)^{x^2+5}\\29-5x^2=x^2+5\\-5x^2-x^2=5-29\\-6x^2=-24\\x^2=4\\x=\pm2\\\\3.\;\log_45+\log_425-\log_4\frac{125}2=\log_4\left(5\cdot25:\frac{125}2\right)=\log_4\left(125\cdot\frac2{125}\right)=\\=\log_42=\frac12$

$4.\;\log_2(3x-1)\leq3\\O.D.3.:\;3x-1\ \textgreater \ 0\Rightarrow x\ \textgreater \ \frac13\\3x-1\leq2^3\\3x-1\leq8\\3x\leq9\\x\leq3\\OTBET:\;x\in\left(\frac13;\;3\right]\\\\5.\;3\sin^2x-5\sin x-2=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\3t^3-5t-2=0\\D=25+4\cdot3\cdot2=25+24=49=7^2\\t_{1,2}=\frac{5\pm7}6\\t_1=-\frac13,\\t_2=2\ \textgreater \ 1\;-\;He\;nogx.\\\sin x=-\frac23\\x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac23\right)+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

$6.\;y=\frac13x^3-x^2-3x+1\\y'=x^2-2x-3\\x^2-2x-3=0\\D=4+4\cdot3=16=4^2\\x_{1,2}=\frac{2\pm4}2\\x_1=-1,\;x_2=3\\x\ \textless \ -1:\;y'\ \textgreater \ 0\;-\;f(x)\;y6blBaeT\\-1\ \textless \ x\ \textless \ 3:\;y'\ \textgreater \ 0\;-\;f(x)\;Bo3pacTaeT\\x\ \textgreater \ 3:\;y'\ \textless \ 0\;-\;f(x)\;y6blBaeT\\x=-1\;-\;extr.\;min\\x=3\;-\;extr.\;max\\\\7.\;\int(4x^3+8x-3\cos x)dx=\int4x^3dx+\int8xdx-\int\cos xdx=\\=x^4+4x^2-\sin x+C$

Question 3

Решение:
(2/3)^(5x^2-29)=(3/2)^x^2+5
(2/3)^(5x^2-29)=(2/3)(-x^2-5)
5x^2-29=-x^2-5
5x^2-29+x^2+5=0
6x^2-24=0
6x^2=24
x^2=24:6
x^2=4
x1,2=+-√4=+-2
x1=2
x2=-2
Ответ: х1=2; х2=-2