Найдите точку максимума функции у= 2т^3-15т^2+24т-1

Question

Дано ответов: 2

laymlaym2_zn · Answer 1 · 2018-03-12T15:37:22+0000

Находим производную функции.

$y'=(2t^3-15t^2+24t-1)'=6t^2-30t+24$

Найдём критические точки, приравняя производную к нулю.

$6t^2-30t+24=0\\t^2-5t+4=0\\t_1=4\\t_2=1$

Наносим точки на прямую, определяем знаки на интервалах. Если производная меняет свой знак с плюса на минус, то это точка максимума, с минуса на плюс - точка минимума.

х=1 - точка максимума.

аноним · Answer 2 · 2018-03-12T15:37:22+0000

Мне не удобно писать т, поэтому пусть т=x

y=2x^3-15x^2+24x-1

y'=6x^2-30x+24

y'=0

6x^2-30x+24=0

x^2-5x+4=0

D=25-16=9

x1=(5+3)/2=4;

x2=(5-3)/2=1;

f'(x) ______+_______1_____-______4)__________+________

f(x) возростает убывает взоростает

Значит:

Ответ: x=1 - точка максимума.