Давжыня стараны ромба ровна 20 см, а давжыня адной з дыяганалей ровна 24см. Знайдите...

0 голосов
49 просмотров

Давжыня стараны ромба ровна 20 см, а давжыня адной з дыяганалей ровна 24см. Знайдите плошчу ромба.

Математика (19 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ABCD - ромб со стороной 20 см. AC - диагональ длиной 24 см.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов.  Значит, угол BAC = углу BCA. AB=BC, так как ABCD - ромб. То есть треугольник ABC - равнобедренный. Его площадь

S_{ABCD}=\frac12AC\sqrt{(AB+\frac12AC)(AB-\frac12AC)}=\\ =\frac12\cdot24\sqrt{(20+\frac12\cdot24)(20-\frac12\cdot24)}=12\sqrt{(20+12)(20-12)}=\\ =12\sqrt{32\cdot8}=12\sqrt{256}=12\cdot16=192

Треугольник ACD = треугольнику ABC по третьему признаку (стороны треуглоьников попарно равны).

Тогда площадь ромба

S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ACD}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot192=384

(317k баллов)
Похожие задачи