128задача помогите ,пожалуйста (подробное решение)

Мой чертеж не должен отличаться от вашего.
Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как угол ВЕА равен 90 градусов, АЕ в нем равна половине АС по условию, АВ равно двум АЕ по условию.
АЕ=AC/2=8/2=4 см
АВ=АЕ*2=4*2=8.
По т.Пифагора найдем ВЕ
$BE= \sqrt{ AB^{2}- AE^{2} }= \sqrt{64-16}= \sqrt{48}=4 \sqrt{3}$
Теперь рассмотрим треугольник ВЕС, тоже прямоугольный, с ЕС равной половине АС.
ЕС=8/2=4 см
Также по т. Пифагора найдем ВС
$BC= \sqrt{ BE^{2}+ EC^{2} }= \sqrt{48+16}= \sqrt{64}=8$ см
Ответ: 8 см

(на самом деле есть еще как минимум один способ. Мы доказываем, что треугольник АВС равносторонний. У нас в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, значит меньший угол равен 30, а больший 60, также уже становится известно, что 2 стороны по 8 см, а значит АВС равнобедренный, потом находим углы при основании, они по 60 градусов, значит АВС равносторонний и ВС = 8 см)