Один корень многочлена x^3 - x^2 + ax + 12 равен -3. Найдите другие корни

Question

Один корень многочлена x^3 - x^2 + ax + 12 равен -3. Найдите другие корни

Answer 1

x1+x2+x3=1

x1*x2*x3=-12

подставив значение одного из корней.

x1+x2=4

x1*x2=4

 

x^2-4x+4=0  (x-2)^=0

x1=x1=2

можно найти и коэф-т а, но в задаче это не требуется

Answer 2

x³-x²+ax+12=P

P=0=-27-9-3a+12 

a=-8

P₀=x³-x²-8x+12=(x+3)(x²-4x+4)=(x+3)(x-2)²

x=2 и х=-3 - корни данного многочлена!