Определите характер монотонности фунции:а) y = -2x+3б) у = -2+3хв) у = -г) у = Где а -...

0 голосов
82 просмотров

Определите характер монотонности фунции:
а) y = -2x+3
б) у = -2+3х
в) у = -\frac{3}{х}
г) у = \frac{|a|+1}{x}
Где а - параметр. Ответ поясните.
Хотя бы один пункт, пожалуйста


Алгебра (543 баллов) | 82 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) Это монотонно убывающая ф-ция, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Действительно:
imagex_2 \Rightarrow x_1-x_2>0\\y(x_1)=-2x_1+3\\y(x_2)=-2x_2+3\\y(x_1)-y(x_2)=-2x_1+3-(-2x_2+3)=-2x_1+3+2x_2-3=\\=-2x_1+2x_2=-2(x_1-x_2)<0 \Rightarrow\\y(x_1)<y(x_2)" alt="x_1>x_2 \Rightarrow x_1-x_2>0\\y(x_1)=-2x_1+3\\y(x_2)=-2x_2+3\\y(x_1)-y(x_2)=-2x_1+3-(-2x_2+3)=-2x_1+3+2x_2-3=\\=-2x_1+2x_2=-2(x_1-x_2)<0 \Rightarrow\\y(x_1)<y(x_2)" align="absmiddle" class="latex-formula">
б) у=3х-2 монотонно возрастающая ф-ция, так как из того, что x1>x2 cледует, что
у(х1)>y(x2).
г) у=(|a|+1)/x
В числителе |a|>=0 ---> |a|+1>0  ---> графиком ф-ции будет гипербола, ветви которой расположены в 1 и 3 четвертях.Эта ф-ция монотонно убывающая на интервалах
 (-беск,0) и (0,+беск)

(831k баллов)