log_0,3(3x-8)>log_0,3(x^2+4)

Question

log_0,3(3x-8)>log_0,3(x^2+4)

Answer 1

log_0,3(3x-8)>log_0,3(x^2+4)

 

ОДЗ 3x-8>0

x^2+4>0

 

x>8/3

второе выполняется для любых действительных х

 

0.3<1</p>

поєтому данное неравенство на ОДХ равносильно следующему

3x-8

x^2+5-3x+8>0

x^2-3x+11>0

(x-1.5)^2+8.75>0 для любіх действительных х

поэтому ответ: (8/3; +бесконечность)

 

Answer 2

\log_{0,3}(x^2+4)\\ 3x-8>0 \wedge x^2+4>0\\ 3x>8 \wedge x^2>-4\\ x>\frac{8}{3}\wedge x\in\mathbb{R}\\ x>\frac{8}{3}\\ 3x-80\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot12\\ \Delta=9-48\\ \Delta=-39\\ x\in\mathbb{R}\\ x\in\mathbb{R} \wedge x>\frac{8}{3}\\ \underline{x\in(\frac{8}{3},\infty)}" alt="\\\log_{0,3}(3x-8)>\log_{0,3}(x^2+4)\\ 3x-8>0 \wedge x^2+4>0\\ 3x>8 \wedge x^2>-4\\ x>\frac{8}{3}\wedge x\in\mathbb{R}\\ x>\frac{8}{3}\\ 3x-80\\ \Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot12\\ \Delta=9-48\\ \Delta=-39\\ x\in\mathbb{R}\\ x\in\mathbb{R} \wedge x>\frac{8}{3}\\ \underline{x\in(\frac{8}{3},\infty)}" align="absmiddle" class="latex-formula">