Если a,b,c - стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности...

Question

Если a,b,c - стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника

Answer 1

S треугольника=1/2*а*h, отсюда высота h=2*S/a
Высота через R описанной вокруг треугольника окружности: h=b*c/2*R,
Приравняем два равенства: h=2*S/a  и  h=b*c/2*R,   2*S/a=b*c/2*R,
отсюда 4*S*R=a*b*c,
R=a*b*c/4*S (равен радиус описанной вокруг треугольника окружности)