Так как AO, BO и CO - радиусы одной и той же окружности, то они равны.
Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Углы AOB и BOC равны по условию, AO=OC, OB - общая сторона ⇒ △AOB=△BOC (первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует соответственное равенство их сторон, значит AB=BC, что и требовалось доказать.