Дано: AB=A1B1, AC=A1C1, AM=A1M1-МЕДИАНЫ, ТРЕУГОЛЬНИК ABC И ТРЕУГОЛЬНИК A1B1C1. Доказать что треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1.
Решение: Проведем AM=MD и соединим точки B и D. Аналогично проведем M1D1 и B1D1. Треугольник AMC равен треугольнику BMD ( по 1 признаку) AM=MB, BM=MC, угол 5=углу 6, как вертикальные, тогда BD=AC, угол D=углу 2, треугольник B1M1D1=треугольникуC1M1A1, тогда B1D1=A1C1, угол D1=углу 4, следовательно BD=B1D1. треугольник ABD равен треугольнику A1B1D1 ( по 3 признаку) тогда угол1=углу3, уголD=углуD1, угол2=углу4. Если угол1=углу3 и угол2=углу4, то уголA= углуA1.
Таким образом треугольник ABC=треугольнику A1B1C1 ( по 1 признаку) Ч.Т.Д