Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 6x - 2x в степени 3

Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции y = 6x - 2x в степени 3

Answer 1

y =6x - 2x³ сначала находим производную этой ф-ции (по формулам)

y'=6-6x²

приравниваем производную ф-цию к нулю

6-6x²=0

x²=1

x=±1

чертим интервал

       -             +                -             

----------*------------*------------>

           -1              +1                 x          

При значениях x>1 производная имеет знак -, а дальше просто ставим +-+-

Собствеено на интервале + ф-ция возрастает, при - убывает

x∈(-∞;-1] v [+1;+∞)       f(x) убывает

x∈[-1;+1]                        f(x)    возрастает

Answer 2

y=6x-2x^3

Найдем производную функции

y'(x)=6-6x^2

Критических точек нет, стационарные точки найдем из уравнения

6-6х^2=0

6(1-x^2)=0

x^2=1

x=1 или x=-1

начертим числовую прямую

          -1               1           х 

   -                +                  -

в точках -1 и 1 функция непрерывна и производная меняет свои знаки,то 

y=6x-2x^3 убывает на (-∞; -1]U[1;+∞)

y=6x-2x^3 возрастает на [-1;1]