B четырёхугольник ABCD вписана окружность, N - точка пересечения диагоналей AC и BD ....

Воспользуемся следующей теоремой:
В выпуклый четырехугольник можно вписать окружность, только в том случае, если суммы противоположных сторон равны, получаем:
$AB+CD=AD+BC\\AD=CD\\AB=BC$
Так как соседние стороны попарно равны, то получаем что эта фигура квадрат, в ином случае такое соотношение не сохраняется.
Получаем что сторона будет равна:
$AD=\cfrac{18}{\sqrt{2}}=9\sqrt{2}$
Рисунок во вложении