Проверить колленеарность вектора а и с если вектор а=1 -5 4 в=0 2 -3

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-5&4\\0&2&-3\end{array}\right] =15i+2k-8i+3j \neq 0$
Векторное произведение не равно нулевому вектору⇒ векторы неколлинеарны.
2. $b=6 -7 1$
Составим векторное произведение в общем виде.
$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&-7&1\\a&b&c\end{array}\right] =-7ic+aj+6bk+7ak-6cj-ib$
Векторы будут коллинеарны в том случае, если записанное выше выражение равно нулю. То есть
$-7c=-b; b=7c \\ a=-6c \\ 6b=7a$
Достаточно задать с. Пусть с=1. Тогда a=-6, b=7. Т.е. вектор (-6, 7, 1).