HEEEELP ME 10*х^(2+lgx)=(0.01)^-2

А что баллов то мало?

ОДЗ х>0.

$10*x^{2+\lg x}=(0,01)^{-2}$

$10*x^{2+\lg x}=(10^{-2})^{-2}$

$10*x^{2+\lg x}=10^{(-2)*(-2)}$

$10*x^{2+\lg x}=10^4$

Сократим обе части на 10.

$x^{2+\lg x}=10^3$

Прологарифмируем обе части по основанию 10.

$\lg x^{2+\lg x}=\lg{10^3}$

$\lg x^{2+\lg x}=3$

Воспользуемся одним свойством логарифмов, чтобы преобразовать левую часть

0" alt="\lg a^b=b*\lg a, \quad a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$(2+\lg x)\lg x=3$

Обозначим lg x=t.

(2+t)*t=3

$t^2+2t-3=0$

$(t+3)*(t-1)=0$

$t_1=-3,\quad t_2=1$

1) $\lg x=-3$

$x=10^{-3}$

$x_1=0,001$

2) $\lg x=1$

$x_2=10$

Оба ответа положительные. Удовлетворяют ОДЗ. Значит будут два ответа.

Ответ:

$x_1=0,001$

$x_2=10$