Помогите пожалуйста алгебра 11 класс логарифмы

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Первое неравенство: $log_{\sqrt{2}}(-x-7)\ \textgreater \ 0,25*log_{\sqrt[8]{2}}2-log_{\sqrt{2}}4$

ОДЗ: $-x-7\ \textgreater \ 0\to x+7\ \textless \ 0\to x\ \textless \ -7$

$0,25*log_{\sqrt[8]{2}}2-log_{\sqrt{2}}4=0,25*log_{2^{\frac{1}{8}}}2-log_{2^{\frac{1}{2}}}4=\\0,25*8log_22-2log_24=-2$
теперь левая часть: $log_{\sqrt{2}}(-x-7)=2log_2(-x-7)$
$2log_2(-x-7)\ \textgreater \ -2$ всё тоже, что и $log_2(-x-7)\ \textgreater \ -1$

$\left[\begin{array}{ccc}-x-7\ \textgreater \ \frac{1}{2}\\x\ \textless \ -7\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}-x\ \textgreater \ 7\frac{1}{2}\\x\ \textless \ -7\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ -7,5\\x\ \textless \ -7\end{array}\right$
Ответ: x∈(–∞; –7)

Второе неравенство: $9^{0,25log_{\sqrt{3}}(9-8x)}+x^2\leq162*lg10$

ОДЗ: $9-8x\ \textgreater \ 0\to8x\ \textless \ 9\to x\ \textless \ 1,125$

для начала проясним, что $lg10=log_{10}10=1$ , следовательно правая часть неравенства просто равна 162; продолжаем решать, преобразовывая первое слагаемое, в показатели степени которого стоит логарифм:
$9^{0,25log_{\sqrt{3}}(9-8x)}=(3^2)^{0,25log_{3^{\frac{1}{2}}}(9-8x)}=3^{2*0,25*2log_3(9-8x)}=\\3^{log_3(9-8x)}=9-8x$

от логарифма в степени мы перешли к классной разности девятки и восьми иксов, только что разве украшающей наше неравенство, ну а мы продолжаем: $9-8x+x^2\leq162$ всё тоже, что и $x^2-8x-153\leq0$ — изичное квадратное неравенство, решаем и его:
$D=64+612=676=26^2\\x_1=\frac{8+26}{2}=17\\x_2=\frac{8-26}{2}=-9$
Ответ (решение неравенства, не включая ОДЗ): x∈[–9; 17]

Переплетя с ОДЗ, мы получим ответ: x∈[–9; 1,125)

skvrttt_zn (23.5k баллов) 09 Май, 18