Знайти площу ромба зі стороною 17 см, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см.

Question

Знайти площу ромба зі стороною 17 см, одна з діагоналей якого дорівнює 16 см.

Answer 1

Діагоналі ділять ромб на 4 рівні за площею прямокутні трикутники.
Катети у цих трикутниках дорівнюють половині діагоналей.
АВСD - ромб
АС, ВD - діагоналі
У Δ ВОС:
ВС=17см - гіпотенуза
ОВ=16:2=8(см) - катет
За теор.Піфагора:
ОС=√(17²-8²)=√225=15(см) 
АС=ОС*2=15*2=30(cм) - друга діагональ
Sромба=(d₁d₂):2=30*16:2=240(см²)

Answer 2

Диагонали делят ромб на 4 равных треугольника
Рассмотрим треугольник АВО. Он прямоугольный (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).
АВ=17см
ОВ=16/2=8см
по теореме Пифагора
АО²=АВ²-ОВ²=17²-8²=289-64=225
АО=√225=15 см

1/2*15*8=15*4=60см²-площадь треугольника АВО

60*4=240 см²-площадь ромба

---