Окно имеет форму прямоугольника, завершенного кругом. При заданном периметре окна найти...

Question

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного кругом. При заданном периметре окна найти такие его размеры, чтобы оно пропускало наибольшее количество света.

Answer 1

ДАНО
Р=const 
НАЙТИ
Максимальную площадь при заданном периметре.
РЕШЕНИЕ.
Делаем рисунок - схема расчета.Обозначаем - ширина - Х, высота - У, радиус окна - R/
R = X/2 - радиус.
Периметр сегмента - половина длины окружности.
р1 = πR = πХ/2.
Площадь кругового сегмента -  половина круга.
s1 = πR² = πX²/4
Периметр прямоугольной части - три стороны.
р2 = X + 2*Y
Площадь прямоугольной части
s2 = X*Y.
Получаем функцию площади
S = πX²/4+X*Y = 
P = (π/2 +1)*X + 2*Y
Выражаем Y через Х и Р.
Y= P- (π/2+1)*X/2
S(x) = πX²/4 + X²(π/2+1)/2.
Остается упростить выражение квадратичной параболы.

Comments

не согласна с автором задания, отметившим лучший ответ. второе решение верно.

Answer 2

При заданном периметре следует найти наибольшую площадь проема окна. 

Прямоугольник с наибольшей площадью при заданном периметре - квадрат. Следовательно, окно должно иметь проем в виде квадрата с добавлением полукруга. 

Радиус этого полукруга r, 
сторона а квадрата =D=2r. 
Периметр оконного проема равен сумме трех сторон квадрата плюс длина полуокружности ( полукруга, венчающего оконный проем).
Р=πr+6r=r(π+6)=≈ 9,14r
Таким образом, размеры окна:
r= ≈P:9,14
сторона квадрата a=2r
a= ≈Р:4,57