1) Зажглась на небе алая полоска зари.
Зажглась - сказуемое(гл.)
Полоска - подлежащее(сущ.)
Алая - определение, зависимо от "полоска"(прил.)
На небе(где?) - обстоятельство [места], зависимо от "зажглась"(предлог+сущ.)
Зари(чего?) - дополнение, зависимо от "полоска"(сущ.)
2) Он - именительный падеж
Я - именительный падеж
Он - именительный падеж
3) Ночь - именительный падеж
Пылью - творительный падеж
Ладонью - творительный падеж
Глубь - винительный падеж
4) Ветерок, жучки, паучки, комарики, лягушонка, (к) болотцу, (к) норке.
Для справки: сущ. - имя существительное
гл. - глагол
прил. - имя прилагательное
определение - подчеркивается пунктиром
дополнение - подчеркивается волнистой линией
обстоятельство - подчеркивается "пунктир-точка"