S=1/2ab
a см - меньший катет, тогда (а+31) см - больший катет. Из условия задачи составляем уравнение:
1/2 а(а+31)=180
а(а+31)=180:0,5
а(а+31)=360
а^2+31a-360=0
D=b^2-4ac=961+1440=2401
a1=-b+корень из D / 2a = -31+49 / 2 = 9
a2=-b-корень из D / 2a = -31-49 / 2 = -40 не подходит, так как катет выражается положительным числом
Значит, меньший катет равен 9 см