В треугольнике abc известны, что аb = 4см, bc =6корень из2, внешний угол при вершине b...

Если внешний угол при вершине В равен 135 градусов, то внутренний угол В равен 180°-135° = 45°.
Для определения стороны АС воспользуемся теоремой косинусов:
$AC= \sqrt{4^2+(6 \sqrt{2})^2-2*4*6 \sqrt{2}*cos45 }= \sqrt{16+72-48 \sqrt{2}* \frac{1}{ \sqrt{2} } }=$ √40=2√10 ≈ 6,324555.