В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.Известно,что AB=5см,а BC=9см;площадь...

Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK.Известно,что AB=5см,а BC=9см;площадь треугольника ABK=15см в квадрате.Найти площадь треугольника BKC.

Answer 1

площадь треугольника равна полупроизведению двух его сторон на синус угла между ними

 

поэтому

S(ABK)=1/2*AB*BK*sin(ABK)

S(BKC)=1/2*BC*BK*sin(CBK)

 

угол АВК=угол СВК(по определению бисектрисы)

значит sin(ABK)=sin(CBK)

отсюда

 

S(ABK):S(BKC)=AB:BC

откуда

S(BKC)=15*9:5=27 кв. см

ответ: 27 кв. см