В равнобедренной трапеции АВСК диагональ АС делит угол при нижнем основании АК, равный...

1)Т.к. ВС//АК основания трапеции, а АС секущая то уголСАК=уголВСА=30 значит треугольникАВС равнобедренный и АВ=ВС=6 см
2)в треугольнике АВН угол Н=90 уголА=60 значит угол В=30 и АН= $\frac{1}{2}$ *АВ=3см.....по теореме синусов
$\frac{AB}{sin90} = \frac{BH}{sin60}$
то ВН=6* $\frac{ \sqrt{3} }{2}$ =3 $\sqrt{3}$
S= $\frac{6+12}{2}*3 \sqrt{3} =27 \sqrt{3}$