1) x^2 <= 4 2) x^2 >= 4 3) x^2 <= -4 4) x^2 >= -4

1)
$x^{2} \leq 4$
$(x-2)(x+2) \leq 0$
Найдем нули функции:
$x=2$
$x=-2$
Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

------- +---[-2]----- - -----[2]-----+--------
//////////////////
$x$ ∈ $[-2;2]$
Ответ: $[-2;2]$

2)
$x^{2}\geq4$
$(x-2)(x+2)\geq0$
Найдем нули функции:
$x=2$
$x=-2$
Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:

------- +---[-2]----- - -----[2]-----+--------
////////////// ///////////////
$x$ ∈ $(-$ ∞ $;-2]$ ∪ $[2;+$ ∞ $)$
Ответ: $(-$ ∞ $;-2]$ ∪ $[2;+$ ∞ $)$

3)
$x^{2} \leq -4$
данное неравенство не имеет решений, так как выражение в квадрате всегда больше либо равно 0
Ответ: ∅

4)
$x^{2} \geq -4$
данное неравенство имеет бесконечное множество решений, так как выражение в квадрате всегда больше либо равно 0, а значит и больше -4
Ответ: $x$ ∈ $R$