В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M, BC=a.Докажите, что...

Question

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке M, BC=a.Докажите, что AM=p-a, где p-периметр треугольника.

Answer 1

Пусть М - точка касания окружности стороны АВ, Е - точка касания окружности стороны ВС, а К - точка касания окружности стороны АС. Периметр треугольника Р = АВ+ВС+АС = АМ+МВ+ВЕ+СЕ+СК+АК.
С учетом равенства касательных, проведенных из одной точки,
АМ=АК, ВМ=ВЕ, СЕ=СК.
Поэтому Р = 2*АМ+2*ВС. Отсюда АМ = Р/2-ВС = Р/2-а.
АМ = р-а, где р = Р/2 - полупериметр (!) треугольника.