Помогите решить y''+4y'- 12y=0 если y(0)=5 y'(0)=3 y'=y/4x если y(16)=-10

0 голосов
35 просмотров

Помогите решить

y''+4y'- 12y=0 если y(0)=5 y'(0)=3

y'=y/4x если y(16)=-10


Математика (14 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) k^2+4k-12=0\\
D = 16+48 = 64\\
k_1= \frac{-4+8}{2} =2\\
k_2= \frac{-4-8}{2} =-6\\
y=C_1e^{-6x}+C_2e^{2x}\\
y(0)=C_1+C_2=5;C_1=5-C_2\\
y'(0)=-6C_1+2C_2=3;-30+6C_2+2C_2=-30+8C_2=3;C_2= \frac{33}{8} \\
C_1 = 5- \frac{33}{8} = \frac{7}{8} \\
\\
y= \frac{7}{8} e^{-6x}+ \frac{33}{8} e^{2x}

2) \frac{dy}{dx} = \frac{y}{4x} \\
 \frac{dy}{y} = \frac{dx}{4x} \\
lny= lnCx^{ \frac{1}{4} }\\
y = Cx^{ \frac{1}{4} }\\
-10=C*16^{ \frac{1}{4} }=2C;C=-5\\
\\
y=-5x^{ \frac{1}{4} }

(1.1k баллов)