38cos153°/cos 27°= -38cos27°/cos27°=-38 --- почему сохраняется минус? ведь косинус...

$\frac{38*cos(158^o)}{cos(27^o)} = 38\frac{cos(180^o - 27^o)}{cos(27^o)} = 38\frac{-cos(27^o)}{cos(27^o)} = -38$
Косинус четная функция, а синус - нечётная. cos(-x) = cos(x), a sin(-x) = -sin(x). Четность функции тут не при делах, чтобы понимать это всё, обязательно изучайте формулы приведения!