Найдите точки экстремума функции z=x^2-y^2 если x^2+y^2=1

Question

Найдите точки экстремума функции z=x^2-y^2 если x^2+y^2=1

Answer 1

Мож но решать составлением ф-ии Лагранжа но проще свепсти к функции одного переменного.

-y²=x²-1    это из уравнения связи и подставляем в функцию.

z=x²+x²-1=2x²-1    z'(x)=0   z'=4x =0   x=0   -y²=-1   y²=1   y=1  y=-1

имеем 2 точки экстремума (0;-1)  (0;1)