Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусам,а площадь ровна 100...

Question

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусам,а площадь ровна 100 корней из 3.Как найти боковую сторону, если рещать через тригонометрию запрещено

Answer 1

Начерти Δ ABC с основанием AC, опусти высоту BK, угол С=30°,
для простоты обозначим высоту BK=h,BC=a,KC=b
из прямоугольного треугольника KBC катет,лежащий против угла 30°= половине гипотенузы ,значит высота h=1/2a, по т.Пифагора
b=√(a²-1/4a²)=√(3/4a²)=a√3   /2
AC=2b=a√3
S=(AC *h)  /2
100√3=(a√3* 1/2a) /2
100√3=a²√3  /4
400√3=a²√3
a²=400√3  /√3
a²=400
a=20