До появления красного шара могли появиться только черные шары.
Таким образом вероятность того, что при появлении первого красного шара до него не было ни одного белого шара.
Красный шар может появиться - 1, 2, 3, 4, 5 шаром, тогда
1 - вероятность появления первым шаром красного равна 2/9
2 - вероятность появления черного шара первым шаром и красного вторым равна 4/ 9*2/8
3 - третий шар красный, первые два чёрные - 4/9*3/8*2/7
4 - 4/9*3/8*2/7*2/6
5 - 4/9*3/8*2/7*1/6*2/5
шестым шаром красный шар не может выпасть так что бы не было белого шара.
Суммируем полученные вероятности для находждения искомой вероятности.
2/9 + 4/9*2/8 + 4/9*3/8*2/7 + 4/9*3/8*2/7*2/6+4/9*3/8*2/7*1/6*2/5 =
= 4/9*3/8*2/7( 1 + 2/6 + 1/6*2/5) + 4/9*2/8 + 2/9 ==
1 + 2/6 + 1/6*2/5 = 8/6 + 2/30 = 42/30 = 7/5
== 4/9*3/8*2/7*7/5 + 3/9 = 4/9*3/8*2/5 + 1/3 = 1/3*1/5 + 1/3 = 1/15 + 5/15 = 6/15
Ответ: 6 /15.