Пусть f(4)=-2, a f(-2)=6. Найдите f(-4) и f(2), если : А).f(x)-чётная функция; Б)....

Question

Пусть f(4)=-2, a f(-2)=6. Найдите f(-4) и f(2), если :
А).f(x)-чётная функция;
Б). f(x)-нечётная функция;
В). f(x)-периодическая функция с периодом Т=4.

Answer 1

А)Если функция f(x) четная, то f(x)=f(-x), значит
f(-4)=f(4)=-2
f(2)=f(-2)=6

Б) Если функция f(x) нечетная, то f(-x)=-f(x), значит
f(-4)=-f(4)=2
f(2)=-f(-2)=-6

В) Если функция f(x) периодична, то значение функции повторяется через через период Tn, где n - любое целое число (n∈Z), то есть f(x)=f(x+Tn)

f(-4)=f(-4+4n), если вместо n подставить 2, то мы придем в точку 4

f(-4)=f(-4+4*2)=f(-4+8)=f(4)=-2

f(2)=f(2+4n)=f(2+4(-1))=f(2-4)=f(-2)=6