( Log (5 ) (x² -4x -11 )² - Log (11 ) (x² -4x -11 )³ ) ) / ( 2 - 5x -3x² ) ≥ 0 ;
( Log (5 ) (x² -4x -11)² - Log (11 ) (x² -4x -11 )³ ) / ( 3x² +5x -2) ≤ 0 ;
-------
Рассматриваем : x² - 4x -11 = 1 ⇒ [ x = - 2 , x= 6 .
x= 6 решения, а x = - 2 ∉ ОДЗ → x = -2 корень кв. трехчлена 3x² +5x -2 .
--------
Если x² - 4x -11 > 0 и x² - 4x -11 ≠ 1 переходим к основанию (x² -4x -11)
получаем эквивалентное неравенство :
( 2 / Log(x² -4x -11) 5 - 3 / Log(x² -4x - 11) 11 ) / ( 3x² +5x -2) ≤ 0 ⇔
(2Log(x² -4x -11) 11 - 3 Log(x² -4x -11) 5 ) /
(Log(x² -4x -11) 5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * 3(x+2)(x-1/3) ≤ 0 ⇔
(L og(x² -4x -11) 121/125 ) / (Log(x² -4x -11) 5 ) * ( Log(x² -4x -11) 11 ) * (x+2)(x-1/3) ≤ 0 ;
a) { O< x² - 4x -11 < 1</strong> ; (x+2)(x-1/3)< 0 . ⇒ x ∈ (-2 ; 2 -√15 ) . <br>или
b) { x² - 4x -11 > 1 ; (x+2)(x-1/3) > 0 . ⇔ { (x +2)(x-6) >0 ; 3(x+2) (x -1/3) >0 .
{x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) ∩ (-∞ ; -2) ∪( 1/3 ; ∞) . ⇒ x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞)
объединяя окончательно получаем x ∈ (-∞ ; -2) ∪( 6 ; ∞) U {6 } U (-2; 2 - √15)
ответ : x ∈ (-∞ ; -2) ∪ (-2 ; 2 -√15 ) U [ 6 ;∞ } .
* * * * * * * * * * * * * * * * *
ОДЗ : { x² - 4x -11 > 0 ; 3x² +5x -2 ≠0 .⇔
{ x ∈ ( -∞ ; 2 - √15 ) ∪ (2 + √15 ;∞) ; x ≠ -2 ; x ≠ 1/3 . .
⇒x ∈ ( -∞ ; - 2 ) ∪ (- 2 ; 2 - √15 ) ∪ (2 + √15 ; ∞) .