Треугольник ABC равнобедренный AB=BC=20, AC=32. Найти расстояние от вершины B до1) точки...

0 голосов
702 просмотров

Треугольник ABC равнобедренный AB=BC=20, AC=32.
Найти расстояние от вершины B до
1) точки М пересечения медиан,
2) точки О{1} пересечения биссектрис,
3) точки О пересечения серединных перпендикуляров сторон,
4) точки H пересечения высот.
С решением и рисунком пожалуйста!

Геометрия (2.8k баллов) | 702 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) Так как медиана делиться в точке пересечения в отношений 2:1 считая от вершины в данном случае В, то найдем высоту треугольник АВС, почему высоту? так как медиана в равнобедренном треугольнике является и биссектрисой , высотой , медианой 
Высота будет равняться  √20^2-(32/2)^2 = 12
тогда расстояние от вершины В до М   равняется 12*2/3 =8  

2) 
треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка совпадает с центром вписанной окружности , тогда найдем радиус вписанной окружности в данный треугольник по формуле 
r=\frac{32}{2}\sqrt{\frac{2*20-32}{2*20+32} }= \frac{16}{3}

3) точка пересечения серединных перпендикуляров ,       совпадает с центром описанной окружности , то есть найдем радиус описанной окружности 
по формуле 
R=\frac{20^2}{\sqrt{(2*20)^2-32^2}} = \frac{50}{3}

4)Расстояние от вершины треугольника до пересечения высот треугольника  вдвое больше, чем расстояние от центра описанной окружности до противоположной стороны.

то есть она совпадает с медианой , равна 8 

(224k баллов)
Похожие задачи