Решить уравнение sinx-cosx=4sinxcos^2x

Question

Решить уравнение
sinx-cosx=4sinxcos^2x

Comments

а там точно косинус в квадрате в конце?

Answer 1

Sinx-cosx=4sinx(1-sin^2x)
sinx-cosx=4sinx-4sin^3x
4sin^3x-3sinx-cosx=0
sin3x+cosx=0 sin3x+sin(П/2-x)=0
2sin(x+П/4)cos(2x-П/4)=0
x+П/4=Пk
x=Пk-П/4
2x-п/4=П/2+2Пk  x-П/8=П/4+Пk  x=3П/8+Пk