Не подскажите, как вывести ускорение свободного падения (g), но подробно.

Запишем второй закон Ньютона для тела вблизи поверхности Земли

$ma = F_g\\ ma = G\frac{mM}{R^2}$

Где m - масса тела, M - масса Земли, R - ее радиус. Сократим на m и получим

$a = \frac{GM}{R^2}$

Это ускорение одинаково для всех тел, независимо от их массы и это и есть то самое g - ускорение свободного падения