Алгебра, 10 класс. Доказать справедливость неравенства

$x^2+2x+ \frac{1}{x^2+2x+2} \geq 0 \\ \frac{(x^2+2x)(x^2+2x+2)+1}{x^2+2x+2} \geq 0 \\ \frac{(x^2+2x)^2+2(x^2+2x)+1}{x^2+2x+2} \geq 0 \\ \frac{(x^2+2x+1)^2}{x^2+2x+2} \geq 0$
Числитель ≥0 как полный квадрат. Знаменатель >0 (ветви параболы направлены вверх, дискриминант отрицательный). Значит вся дробь ≥0.
Все.