какие числа являются корнями уравнения 8:х+х=6

$8:x+x=6$

$\frac{8}{x}+x=6$

Отметим ОДЗ

$x\neq0$

$\frac{8}{x}+x=6$ /·x

умножаем на х для того, чтобы избавиться от знаменателя

$8+x^{2}=6x$

$8+x^{2}-6x=0$

$x^{2}-6x+8=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-6)^{2}-4\cdot1\cdot8=36-32=4$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=2$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{6+2}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

$x_{2}=\frac{6-2}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$

Произведём проверку ОДЗ

$\left \{{{4\neq0}\atop{2\neq0}}\right.$

удовлетворяет ОДЗ

Ответ: $x_{1}=4$ ; $x_{2}=2$