Решите систему уравнений x^2+y^2=2 xy=1

Question

Решите систему уравнений x^2+y^2=2 xy=1

Answer 1

  x*x+y*y=2       (1/y)*(1/y)+y*y=2          1/y*y+y*y=2        (1+y*y*y*y)/y*y=2

{

  x*y=1              x=1/y                            x=1/y                  x=1/y

 

  2*y*y=1+y*y*y*y

{

  x=1/y 

метод замены y*y=m 

2*m=1+m*m;   1+m*m-2*m=0 [ m=1

                                             [ m=-0.5

 

m=y*y  m=-0.5 ложь m=1 значит y=1 или y=-1

y=1 x=1

y=-1 x=-1