sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0 |: sin²x, где sin²x ≠ 0, т.к. cos²x + sin²x =1 1+ 2ctgx...

Question

sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0 |: sin²x, где sin²x ≠ 0, т.к. cos²x + sin²x =1

1+ 2ctgx - ctg²x = 0

- ctg²x+ 2ctgx + 1 = 0 |*1

ctg²x - 2ctgx - 1 = 0

Пусть ctgx=t

получается t² -2t-1=0

как мне дальше решить?

может я где то ошиблась в начале в расчетах, помогите

Answer 1

Если в это уравнение делать замену переменной, то корни получатся х=1+-sqrt2
потом придется с помощью ухищрений решать уравнение tgx=...
легче сделать так
sin² x + 2sinxcosx - cos² x = 0
sin^2x-cos^2x=-2sinxcosx
у нас две формулы
-cos2x=-sin2x
sin2x=cos2x
делим на cos2x
tg2x=1
2x=pi/4+pik
x=pi/8+pik/2

Comments

да разницы собственно нет на что делить, но уравнение квадратное t^2+2t-1=0, когда я решаю получается дискриминант равен √8, т.е. t1,2= 2±√8/2

---

и у меня не получается найти значение tg

---

ну с Вами я согласна? но так как мне решить квадратное уравнение? чтобы найти значение tg ?

---

ну я это уравнение и решаю, получается t1= 2+√8/2 ; t2= 2-√8/2

---

большое спасибо Вам