Очень сильно вас прошу помогите мне пожалуйста Даказать Тождества , очень буду...

Question 1

Очень сильно вас прошу помогите мне пожалуйста Даказать Тождества , очень буду благодарна. Помогите пожалуйста

Question 2

Решите задачу:

$3)\;\frac{\sin\alpha+\sin3\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha}=\frac{\sin\alpha+3\sin\alpha-4\sin^3\alpha}{\cos\alpha+4\cos^3\alpha-3\cos\alpha}=\frac{4\sin\alpha-4\sin^3\alpha}{4\cos^3\alpha-2\cos\alpha}=\\=\frac{4\sin\alpha(1-\sin^2\alpha)}{2\cos\alpha(\2\cos^2\alpha-1)}=\frac{2\sin\alpha\cos^2\alpha}{\cos\alpha\cos2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos2\alpha}=\frac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=tg2\alpha$

$4)\;\frac{\sin2\alpha+\sin5\alpha-\sin3\alpha}{\cos\alpha+1-2\sin^22\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha+16\sin^5\alpha-20\sin^3\alpha+5\sin\alpha-3\sin\alpha+4\sin^3\alpha}{\cos\alpha+1-2(1-\cos^22\alpha)}=\\=\frac{16\sin^5\alpha-16\sin^3\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+2\sin\alpha}{\cos\alpha+1-2+2\cos^22\alpha}=\frac{2\sin\alpha(8\sin^4\alpha-8\sin^2\alpha+\cos\alpha+1)}{\cos\alpha-1+2(2\cos^2\alpha-1)^2}=$
$=\frac{2\sin\alpha(8\sin^2\alpha(\sin^2\alpha-1)+\cos\alpha+1)}{\cos\alpha-1+8\cos^4\alpha-8\cos^2\alpha+2}=\frac{2\sin\alpha(8\sin^2\alpha(-\cos^2\alpha)+\cos\alpha+1)}{8\cos^2\alpha(\cos^2\alpha-1)+\cos\alpha+1}=\\=\frac{2\sin\alpha(-8\sin^2\alpha\cos^2\alpha+\cos\alpha+1)}{-8\cos^2\alpha\sin^2\alpha+\cos\alpha+1}=2\sin\alpha$

Question 3

Над вторым сейчас ещё подумаю и добавлю