Известно что log(2)3=a, найдите : log(3)4;log(3)2;log(3)1/2;log(3)1/4

0 голосов
40 просмотров

Известно что log(2)3=a, найдите : log(3)4;log(3)2;log(3)1/2;log(3)1/4


Математика (12 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Используем свойство логарифмов log(a)b=1/log(b)a, тогда log(8)3=1/log(3)8, и log(72)3=1/log(3)72. итак мы пришли к логарифмам с одинаковым основанием 3, дальше можно не указывать это основание. отметим что 216=3*72 и 24=3*8. тогда ваше выражение будет таким
(log3*72)(log8)-(log3*8)(log72). теперь используем свойство логарифма log(ab)=loga+logb, и учитывая что log3=1, имеем (1+log72)log8-(1+log8)log72, раскрывая скобки получаем log8-log72. используем свойство логарифма log(a/b)=loga-logb, тогда имеем log(8/72)=log1/9=-2. ответ: это выражение равно -2

(122 баллов)