15ое задание из ЕГЭ Для нахождения в поисковиках для будущих поколений : ( 12 * 3^x + 61...

Question

15ое задание из ЕГЭ

Для нахождения в поисковиках для будущих поколений :
( 12 * 3^x + 61 ) / (9^x - 6*3^x - 27) <= -2.25<hr>

Answer 1

3^x=a
(12a+61)/(a²-6a-27)≤-9/4
(12a+61)/(a²-6a-27)+9/4≤0
(48a+244+9a²-54a-243)/(a²-6a-27)≤0
(9a²-6a+1)/(a²-6a-27)≤0
9a²-6a+1=0
(3a-1)=0
3a=1
a=1/3
a²-6a-27=0
a1+a2=6 U a1*a2=-27
a1=-3 U a2=9
             _                      +                        _                      +
-----------------(-3)---------------[1/3]-----------------(9)----------------------
x∈(-∞;-3) U [1/3;9)

Comments

правильный ответ : от минус бесконечности до 2 не включая ;d

---

+ _ _ +
----------(-3)---------------[1/3]-----------------(9)----------- ;-3<3^x<9;x∈(-∞;-2)

---

так то лучше

---

(12t +61) / (t² -6t -27) +9 / 4 ≤ 0 ⇔(48t +244 +9t² -54t -243) / 4 (t² -6t -27) ≤ 0⇔
(9t² -6t +1) / (t+3)(t -9) ≤ 0 ⇔ 9(t -1/3)² / (t+3)(t - 9) ≤ 0 . возврат старой переменной :
(3*3^x -1)² / (3^x +3)(3^x -9) ≤ 0 (3^x -1)² / (3^x -9) ≤ 0 ⇒ [ 3^x =1 ; 3^x <3²<br>
ответ : x∈ (-∞ ; 2) .

---

возврат старой переменной :
(3^x -1/ 3)² / (3^x +3)(3^x -9) ≤ 0 (3^x - 1/3)² / (3^x -9) ≤ 0 ⇒ [ x = - 1 ; x <2<br>
ответ : x∈ (-∞ ; 2 ) .

Answer 2

Решение во вложении.

---