Найти общее и частное решение дифференциального уравнения y'=1\x y(1)=1

Найдем общее решение ДУ. Это уравнение с разделяющимися переменными.
$y'= \frac{1}{x} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \\ dy= \frac{dx}{x} \\ \int\limits{dy}= \int\limits{\frac{dx}{x} } \\ y=lnx+C$
Найдем значение произвольной постоянной в нашем случае, подставив x=1, y=1 в полученное уравнение.
$ln1+C=1 \\ C=1-ln1 \\ C=1-0 \\ C=1 \\$
Частное решение:
$y=lnx+1$