1) Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2)
Найти: а) координаты векторов EF,GH
б) координаты точки О - середины EF
г) уравнение окружности с диаметром FG
д) уравнение прямой FH
2) A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4)
Доказать что ABCD - параллелограмм.
1) Е(4;12), F(-4;-10), G(-2;6), H(4;-2)
Найти: а) координаты векторов EF,GH
a) ЕF=(-4-4;-10-12)=(-8;-22)
GH=(4-(-2);-2-6)=(6;-8)
б) координаты точки О - середины EF, Е(4;12), F(-4;-10),
О=((4+(-4))/2;(12-10)/2)=(0;1)
г) уравнение окружности с диаметром FG, значит O - центр окружности,
I OF I - радиус
OF=(1/2)EF=(-4;-11) I OF I =√[(-4)²+(-11)²]=√137
уравнение окружности с диаметром FG
(x-0)²+(y-1)²=137
д) уравнение прямой FH
F(-4;-10), H(4;-2)
(x-4)/(4-(-4))= (y-(-2))/(-2-(-10))
(x-4)/(8)= (y+2)/(8)
(x-4)= (y+2)
y=x-6
2) A(1;1), B(4;2), C(5;5), D(2;4)
Доказать что ABCD - параллелограмм.
AB=(4-1;2-1)= (3;1) DC=(5-2;5-4)=(3;1) ⇔ AB=DC(векторы)
BС=(5-4;5-2)=(1;3) AD=(2-1;4-1)=(1;3) ⇔ BC=AD(векторы) ⇔
ABCD - параллелограмм.