Протон, летящий со скоростью V0, упруго столкнувшись с неподвижным атомом, отклоняется на...

Пусть M - масса атома, P - его импульс после столкновения
Закон сохранения импульса справедлив и в релятивистском случае (запишем векторно)

$\vec{p}_0 = \vec{p}_1+\vec{P}\\ P^2 = (\vec{p}_1-\vec{p}_0)^2 = p_0^2+p_1^2-2p_1p_0\cos\alpha$

Выразим скорость атома из формулы для рел. импульса и подставим рел. импульсы протона до и после

$\displaystyle P^2 = \frac{M^2v^2}{1-v^2/c^2}\\\\ v^2(P^2/c^2+M^2) = P^2\\ v^2(1/c^2+M^2/P^2) = 1\\ v = \left[1/c^2+m^2/P^2\right]^{-1/2} = \\\\ = \left(\frac{M^2}{\frac{m^2v_1^2}{1-v_1^2/c^2}+\frac{m^2v_0^2}{1-v_0^2/c^2} - 2\frac{m^2v_0v_1}{\sqrt{1-v_0^2/c^2}\sqrt{1-v_1^2/c^2}}\cos\alpha}+\frac{1}{c^2}\right)^{-1/2}$

Протон, летящий со скоростью V0, упруго столкнувшись с неподвижным атомом, отклоняется **...