Для чисел x, y и z выполняются три равенства: (x+y)(x+y+z)=3; (y+z)(y+z+x)=4;...

Question

Для чисел x, y и z выполняются три равенства: (x+y)(x+y+z)=3; (y+z)(y+z+x)=4; (z+x)(z+x+y)=5. Найдите (x+y+z)^2

Answer 1

Сложим эти равенства:
(x+y)(x+y+z)+(y+z)(y+z+x)+(z+x)(z+x+y)=3+4+5
(x+y+z)(x+y+y+z+z+x)=12
(x+y+z)(2x+2y+2z)=12
(x+y+z)²=6