Помогите, пожалуйста, с тригонометрическим уравнением 4cos^2 2x-1=cos4x

Question

Помогите, пожалуйста, с тригонометрическим уравнением

4cos^2 2x-1=cos4x

Answer 1

перепишем уравнение следующим образом: 2cos4x+1=cos4x, cos4x=-1,

x=(pi+k*pi)/4=pi/4*(k+1), k=0,1,2,...

Answer 2

4cos^2 2x-1=cos4x

2(2cos^2 2x)-1=cos4x ⇒ 2cos^2 2x раскрываем формулу

2(1+cos4x) -1= cos4x

2+2cos4x-1- cos4x=0

2cos4x-cos4x+1=0

cos4x= -1

4x= Пи+2Пи*k

x=ПИ/4 + ПИ*k/2, к принадл. множ Z