Предельный угол наклонной плоскости к горизонту, при котором тело остается неподвижным,...

Исходя из левого рисунка, расписываем силы по осям:
$OY: N-mg\cos\alpha=0\\N=mg\cos\alpha\\OX:F_{mp}-mg\sin\alpha=0\\F_{mp}=mg\sin\alpha\\F_{mp}=\mu N\\\mu mg\cos\alpha=mg\sin\alpha\\\mu=\tan\alpha$
(Вообще полезная формула, чтобы не выводить, можно запомнить, что коэффициент трения, равен тангенсу угла наклона)
Рассматриваем рисунок справа:
$OY: N-F-mg\cos\beta=0\\N=F+mg\cos\beta\\OX: F_{mp}-mg\sin\beta=0\\F_{mp}=mg\sin\beta\\F_{mp}=\mu N\\\mu (F+mg\cos\beta)=mg\sin\beta\\F=\cfrac{mg\sin\beta-\mu mg\cos\beta}{\mu}=\cfrac{mg\sin\beta-mg\tan\alpha\cos\beta}{\tan\alpha}=230H$
Ответ: $F=230H$